|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Verwachting van een kwadraat
In welke stappen ga je van
B/(N(B-N)) naar 1/N + 1/(B-N)
Antwoord
Dat noemen we breuksplitsen. Het doel is:
$
\eqalign{\frac{B}
{{N(B - N)}} = \frac{p}
{N} + \frac{q}
{{B - N}}}
$
Wat moet je nu voor $p$ en $q$ nemen zodat het klopt? Ik ga de breuken aan de rechter kant gelijknamig maken. Ik kan de breuken dan optellen en uiteindelijk zou de teller dan gelijk moeten zijn aan $B$. Dat gaat zo:
$
\eqalign{
& \frac{p}
{N} + \frac{q}
{{B - N}} = \cr
& \frac{p}
{N} \cdot \frac{{B - N}}
{{B - N}} + \frac{q}
{{B - N}} \cdot \frac{N}
{N} = \cr
& \frac{{p\left( {B - N} \right)}}
{{N \cdot \left( {B - N} \right)}} + \frac{{q \cdot N}}
{{\left( {B - N} \right) \cdot N}} = \cr
& \frac{{p\left( {B - N} \right) + q \cdot N}}
{{N \cdot \left( {B - N} \right)}} \cr}
$
Nu moet de teller gelijk aan $B$ zijn!
$
p\left( {B - N} \right) + q \cdot N = B
$
Daaruit kan je dan afleiden:
$
\eqalign{
& p\left( {B - N} \right) + q \cdot N = B \cr
& pB - pN + qN = B \cr
& pB + N( - p + q) = B \cr
& p = 1 \wedge - p + q = 0 \cr
& p = 1 \wedge q = 1 \cr}
$
Conclusie:
$
\eqalign{\frac{B}
{{N(B - N)}} = \frac{1}
{N} + \frac{1}
{{B - N}}}
$
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
